Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри выпуклого 100-угольника выбрана точка X, не лежащая ни на одной его стороне или диагонали. Исходно вершины многоугольника не отмечены. Петя и Вася по очереди отмечают ещё не отмеченные вершины 100-угольника, причём Петя начинает и первым ходом отмечает сразу две вершины, а далее каждый своим очередным ходом отмечает по одной вершине. Проигрывает тот, после чьего хода точка X будет лежать внутри многоугольника с отмеченными вершинами. Докажите, что Петя может выиграть, как бы ни ходил Вася.

   Решение

Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Признаки подобия ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На одной стороне угла A взяты точки B, C, D, а на другой – точки E, F, G, так, что  FD ⊥ BC,  CG ⊥ EF,  EC ⊥ BD,  BF ⊥ EG.  Отношение длины отрезка BE к расстоянию от точки A до центра описанной вокруг четырёхугольника BDGE окружности равно ²⁰/₁₇. Найдите величину угла A.

Подсказка

См. задачу 102241.

Ответ

arcsin ⅘.

Источники и прецеденты использования