ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102261
Условие
В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На
сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что
DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников
ABQP и CDPQ.
Подсказка
Продолжите до пересечения боковые стороны трапеции.
Решение
Пусть продолжения боковых сторон AD и BC трапеции пересекаются в точке K.
Из условия задачи следует, что AB — средняя линия треугольника KDC.
Обозначим AB = z, BQ = 3t,
S
DP = 2z, AK = AD = 3z, CQ = 4t, BK = BC = 7z,
S
SABQP = S
SCDPQ = SABCD - SABQP = 3s -
Следовательно,
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке