ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102279
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) отношение расстояний от центра
вписанной в треугольник ABC окружности до вершин углов B и C соответственно
равно k. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения k?
Подсказка
Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Обозначьте
Решение
Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Обозначим
OB = kx,
(т.к. O — точка пересечения биссектрис треугольника ABC).
Применяя теорему синусов к треугольнику BOC, получим равенство
2k sin2
Поскольку
0 <
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке