Информация о задаче

Задача 102280

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C отношение расстояний от центра вписанной в треугольник этот треугольник окружности до вершин углов A и B соответственно равно n. Найдите углы треугольника ABC. Каковы возможные значения n?

Ответ

$\angle$ A = 2 $\arctg$ ${\frac{1}{n\sqrt{2}+1}}$ , $\angle$ B = ${\frac{\pi}{2}}$ - 4 $\arctg$ ${\frac{1}{n\sqrt{2}+1}}$ , n > 0.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3707