Задача 102285

Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 8, KN = 3 + и LKN = 45^o. На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 3 : 1. Через точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в точке D. Найдите угол LAD.

Подсказка

Докажите, что прямые AN, BM и CL пересекаются в одной точке. Для этого воспользуйтесь следующим утверждением. Через точку X, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной X равновелики тогда и только тогда, когда точка X лежит на диагонали параллелограмма.

Ответ

180^o - arccos = 105^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3712