ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102296
Условие
Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного
треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на
части длиной 5 и 7. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит
центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.
Подсказка
В каждом из двух возможных случаев найдите косинус угла при вершине треугольника.
Решение
Пусть указанная прямая пересекает боковую сторону BC треугольника ABC в точке M.
Из равенства площадей следует, что M — середина BC.
Пусть AC — основание треугольника ABC. Обозначим AC = a, AB = BC = 2b.
По условию задачи либо 2b + b = 5 и
a + b = 7, либо 2b + b = 7 и a + b = 5.
В первом случае
b =
cos
Поэтому угол ABC — тупой, и центр описанной около треугольника ABC окружности
расположен вне треугольника.
Теперь найдём площадь треугольника:
S
Во втором случае
b =
S
Ответ
а)
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке