ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102319
УсловиеДокажите или опровергните следующее утверждение: круг площадьюПодсказкаЕсли r — радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c, то r =РешениеПоскольку 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52, то треугольник — прямоугольный. Пусть r — радиус окружности, вписанной в данный треугольник, R — радиус данного круга, S — его площадь. Тогда r =
2
поэтому
R =
Следовательно, данный круг можно поместить в треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
ОтветУтверждение верно.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |