Информация о задаче

Задача 102320

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике DEF угол DEF равен 60^o. Найдите площадь треугольника DEF, если известно, что DF = 3, EF = ${\frac{6}{\sqrt{3}}}$ .

Подсказка

Применив теорему косинусов, найдите DE из треугольника DEF.

Решение

Обозначим DE = x. Применяя теорему косинусов к треугольнику DEF, получим уравнение

9 = x² + 12 - 2^.x^. $\displaystyle {\frac{6}{\sqrt{3}}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ , или x² - 2x $\displaystyle \sqrt{3}$ + 3 = 0,

откуда находим, что x = $\sqrt{3}$ . Следовательно,

S_DEF = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^.ED^.EF^.sin $\displaystyle \angle$ DEF = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^. $\displaystyle \sqrt{3}$ ^. $\displaystyle {\frac{6}{\sqrt{3}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{3\sqrt{3}}{2}}$ .

Ответ

${\frac{3\sqrt{3}}{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3747