ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102385
Условие
В треугольнике ABC отрезок AD — медиана, AD = m, AB = a, AC = b.
Найдите
ПодсказкаДостройте данный треугольник ABC до параллеллограмма ABKC и примените теорему косинусов.
РешениеНа продолжении медианы AD за точку D отложим отрезок DK, равный AD. Диагонали BC и AK четырёхугольника ACKB делятся точкой пересечения D пополам, значит, ACKB — параллелограмм. Поэтому CK = AB = a. Применив теорему косинусов к треугольнику ACK, находим, что
cos
а т.к.
cos
Следовательно,
Ответ
arccos
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |