ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102397
Условие
В треугольнике ABC проведены медианы AN и CM,
ПодсказкаДокажите, что данный треугольник — равнобедренный, найдите AN, а для нахождения сторон данного треугольника примените теорему косинусов к треугольнику ABN.
Решение
По теореме о средней линии треугольника
MN Если R — радиус окружности, то
AN = 2R . sin
Обозначим CN = AM = x. Тогда AB = BC = 2x. По теореме косинусов в треугольнике ABN имеем:
AN2 = AB2 + BN2 - 2 . AB . BN . cos 120o, или 49 = 4x2 + x2 + 2x2.
Отсюда находим, что x2 = 7. Следовательно,
S
Ответ
7
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |