Задача 102710

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Осевая и скользящая симметрии ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Дана точка M(x;y). Найдите координаты точки, симметричной точке M относительно: а) оси OX; б) оси OY.

Решение

Пусть точка M'(x';y') симметрична точке M(x;y) относительно оси OX. Тогда точки M и M' лежат по разные стороны от оси OX на прямой, перпендикулярной этой оси, на равных расстояниях от точки P пересечения этой прямой с осью OX. Значит, у точек M и M' одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Следовательно, x' = x, y' = - y.

Для точки M'(x';y'), симметричной данной точке M(x;y) относительно оси OY, аналогично получим, что x' = - x, y' = y.

Ответ

а) (x; - y); б) (- x;y).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4216