Информация о задаче

Задача 102720

Тема:

[

Метод координат на плоскости

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны точки A(4;1), B(- 8;0) и C(0; - 6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC.

Ответ

x - 2y - 2 = 0.

Если M(x₀;y₀) — середина отрезка с концами в точках B(x₁, y₁) и C(x₂, y₂), то

x₀ = $\displaystyle {\frac{x_{1}+x_{2}}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{-8+0}{2}}$ = - 4, y₀ = $\displaystyle {\frac{y_{1}+y_{2}}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{0+(-6)}{2}}$ = - 3.

Если x₀ $\ne$ x₂ и y₀ $\ne$ y₂, то уравнение прямой, проходящей через точки M₀(x₀;y₀ и A(x₂;y₂ можно записать в виде

$\displaystyle {\frac{y-y_{0}}{y_{2}-y_{1}}}$ = $\displaystyle {\frac{x-x_{0}}{x_{2}-x_{1}}}$ .

Поэтому уравнение прямой AM имеет вид

$\displaystyle {\frac{y+3}{1+3}}$ = $\displaystyle {\frac{x+4}{4+4)}}$ . или x - 2y - 2 = 0.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4226