Информация о задаче

Задача 102722

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением

а) (x - 3) ² + (y + 2)² = 16;

б) x² + y² - 2(x - 3y) - 15 = 0;

в) x² + y² = x + y + ${\frac{1}{2}}$ .

Решение

а) Окружность радиуса R с центром в точке A(a;b) имеет уравнение вида

(x - a)² + (y - b)² = R².

В данном случае a = 3, b = - 2, R = 4.

б)

x² + y² - 2(x - 3y) - 15 = 0 $\displaystyle \Leftrightarrow$ x² - 2x + 1 + y² + 6y + 9 - 1 - 9 - 15 = 0 $\displaystyle \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow$ (x - 1)² + (y + 3)² = 25.

Следовательно, a = 1, b = - 3, R = 5.

в)

x² + y² = x + y + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow$ x² - x + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ + y² - y + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ + + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle \left(\vphantom{x-\frac{1}{2}}\right.$ x - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{x-\frac{1}{2}}\right)^{2}_{}$ + $\displaystyle \left(\vphantom{y-\frac{1}{2}}\right.$ y - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{y-\frac{1}{2}}\right)^{2}_{}$ = 1.

Следовательно, a = b = ${\frac{1}{2}}$ , R = 1.

Ответ

а) (3; - 2), R = 4; б) (1; - 3), R = 5; в) ( ${\frac{1}{2}}$ ; ${\frac{1}{2}}$ ), R = 1.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4228