ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102732
Условие
Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке (точка Нагеля).
Подсказка
Примените теорему Чевы.
Решение
Рассмотрим треугольник ABC. Обозначим BC = a, AC = b, AB = a. Пусть A', B', C' — точки касания вневписанных окружностей треугольника со сторонами BC, AC, AB соответственно, K — точка касания первой из этих окружностей с продолжением стороны AB, p — полупериметр треугольника. Тогда
BA' = BK = AK - AB = p - c.
Аналогично
A'C = p - b, CB' = p - a, B'A = p - c, AC' = p - b, C'B = p - a.
Поэтому
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке