Задача 102796
|
Название задачи: Круги в квадрате. |
 |
Условие
Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
Решение
Спроектируем данные круги на одну из сторон квадрата. Проекцией одного круга является отрезок, длина которого равна диаметру круга. Поэтому сумма длин проекций кругов на сторону равна 2 × 0,51 = 1,02, что больше стороны квадрата, следовательно, по крайней мере, проекция двух кругов имеет общую точку. Перпендикуляр к стороне квадрата, восстановленный в этой точке, является искомой точкой, т.к. он пересечет соответствующие два круга.
