Задача 102831

Темы:    [ Последовательности ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Точные квадраты. Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).

Решение

Вначале несколько чисел угадываем, что 16 = 4 × 4, 1156 = 34 × 34, 111556 = 334 × 334. Докажем, что условию удовлетворяют числа вида, где все цифры тройки, а последняя — четверка.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	17
задача
Номер	17.2