Задача 102842

Тема:    [ Отношения площадей ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Сравнение площадей. Точки E и F — середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Что больше: площадь треугольника AKF или площадь четырехугольника KECF?

Решение

Пусть 4S — площадь квадрата. Тогда площадь каждого из треугольников ABE, ADF, BCF равна S, поэтому площадь треугольника ABF равна 2S. Но треугольник AKB — часть треугольника ABE, поэтому его площадь меньше S, а это означает, что площадь треугольника AKF больше S. С другой стороны, площадь четырехугольника KECF меньше S, т.к. он составляет часть треугольника BCF.

Ответ

Площадь треугольника больше.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	21
задача
Номер	21.5