ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Числа a1, a2, ..., ak таковы, что равенство

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$(xn + a1xn - 1 +...+ akxn - k) = 0

возможно только для тех последовательностей {xn}, для которых $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = 0. Докажите, что все корни многочлена

P($\displaystyle \lambda$) = $\displaystyle \lambda^{k}_{}$ + a1$\displaystyle \lambda^{k-1}_{}$ + a2$\displaystyle \lambda^{k-2}_{}$ +...+ ak

по модулю меньше 1.

   Решение

Задача 103742
Темы:    [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 2
Классы: 6
 В корзину
Прислать комментарий

Условие

Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковороде квадратных блина на две равные части каждый?


Подсказка

Любая прямая, проходящая через центр квадрата, делит его пополам.


Решение

Любая прямая, проходящая через центр квадрата, делит его пополам. Поэтому надо провести разрез через центры обоих квадратов.


Ответ

Надо провести разрез через центры обоих квадратов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1991
класс
1
Класс 5,6
задача
Номер 3
© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .