Задача 103776

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Задачи на работу ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 7

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Подсказка

1001 = 7·11·13.

Решение

Обозначим через s число сторожей в бригаде, через b число бригад, а через n – число ночей, которые проспал один сторож. Тогда  sbn = 1001.
Но  1001 = 7·11·13,  причём числа 7, 11, 13 – простые. Учитывая, что  s < n < b,  получаем  s = 7.

Ответ

7 сторожей.

Замечания

Ср. с задачей 103783.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1994
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	3