|
|
 |
Условие
Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?
Решение 1
Подсчитаем количество чисел, не кратных 5. На первом месте может стоять любая из 9 ненулевых цифр, на втором, третьем и четвёртом – любая из 10 цифр, на последнем – любая из восьми – не 5 или не 0. Всего получаем 9·8·10³ чисел (ср. с задачей 60366).
Теперь подсчитаем количество чисел, у которых ни первая, ни вторая цифра – не пятёрка. На первом месте может стоять любая из 8 цифр (не 5 и не 0), на втором – любая из девяти (не 5), на третьем, четвёртом и пятом – любая из 10 цифр. Получаем тот же результат: 9·8·103 чисел.
Решение 2
Установим взаимно однозначное соответствие между двумя указанными множествами чисел. Пусть в числе ABCDE обе первые цифры отличны от 5.
Если B ≠ 0, поставим ему в соответствие число BCDEA;
если B = 0, поставим ему в соответствие число 5CDEA.
Ясно, что таким способом получаются все пятизначные числа, не кратные 5.
Ответ
Поровну.
