Задача 103845

Тема:    [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один – в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет?

Подсказка

После полудня первый пешеход прошёл столько же, сколько второй до полудня.

Решение

Пусть от рассвета до полудня прошло x часов. Первый пешеход шёл x часов до полудня и 4 после, второй – x до полудня и 9 после. Отношение времён равно отношению длин путей до и после точки встречи, так что  ^x/₄ = ⁹/_x.  Из этой пропорции находим, что  x = 6.

Ответ

В 6 часов утра.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1999
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	4