Задача 103856
|
|
 |
Условие
Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?
Решение 1
Пусть последовательные числа – это n и n + 1, а соседние чётные числа – это m и m + 2 (m > 0). Если m ≥ n, то m(m + 2) > n(n + 1). Если же m < n, то m + 2 ≤ n + 1 и m(m + 2) < n(n + 1).
Решение 2
Пусть m(m + 2) = n(n + 1). Тогда (m + 1)² = m(m + 2) + 1 = n(n + 1)+ 1 = n² + n + 1. Но n² < n² + n + 1 < (n + 1)², то есть n² < (m + 1)² < (n + 1)², откуда
n < m + 1 < n + 1, что невозможно.
Ответ
Не может.
Замечания
1. 3 балла.
2. Эта задача – частный случай задачи 65393.
