ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103873
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит ''да'', ''нет'' или ''не знаю'', и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.


Решение

Проверим, что годится вопрос: ''Правда ли, что у тебя золотых монет больше, чем у Алёши Поповича?''

Если у Ильи Муромца две золотые монеты, он скажет ''да'', поскольку у Алёши Поповича не может быть больше одной золотой монеты.

Если обе монеты у Ильи серебряные, то у Алёши хотя бы одна золотая, и Илья Муромец ответит ''нет''.

Ну а если ему достались разные монеты, то он ответит ''не знаю'', так как у Алёши может оказаться как две золотые, так и две серебряные монеты.

Конечно, можно было задать и другие вопросы, например:

-- Правда ли, что одному из двух других богатырей достались две серебряные монеты?

-- Верно ли, что два других богатыря получили хотя бы по одной золотой монете каждый?

-- Если я заберу у тебя одну монету и дам вместо неё золотую, станет ли у тебя больше золотых?

(Заметьте, что в последнем вопросе не упоминаются монеты двух других богатырей, а только монеты, доставшиеся Илье Муромцу!)


Ответ

Например: ''Правда ли, что у тебя золотых монет больше, чем у Алёши Поповича?''

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2002
класс
1
Класс 6
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .