ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103875
Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Ребусы ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?


Решение

Пусть сейчас год-палиндром, имеющий вид $ \overline{abba}$. Когда наступит следующий такой год? Рассмотрим два случая:

а) b = 9 (год вида $ \overline{a99a}$, a < 9). Тогда через 11 лет наступит ещё один год-палиндром: $ \overline{(a+1)00(a+1)}$. Например, годы 3993 и 4004.

б) b < 9. В этом случае следующий год-палиндром наступит через 110 лет: $ \overline{a(b+1)(b+1)a}$.

Например, годы 9339 и 9449. Поэтому наибольшее число годов-непалиндромов подряд — 109.


Ответ

109 лет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2002
класс
1
Класс 7
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .