Задача 103875

Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Ребусы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Авторы: Гальперин Г.А., Григоренко Д.

2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?

Решение

Пусть сейчас год-палиндром, имеющий вид . Когда наступит следующий такой год? Рассмотрим два случая:

а) b = 9 (год вида , a < 9). Тогда через 11 лет наступит ещё один год-палиндром: . Например, годы 3993 и 4004.

б) b < 9. В этом случае следующий год-палиндром наступит через 110 лет: .

Например, годы 9339 и 9449. Поэтому наибольшее число годов-непалиндромов подряд — 109.

Ответ

109 лет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2002
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	1