ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103889
Темы:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код  – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.


Подсказка

Воспользуйтесь признаком делимости на 3.


Решение

  Так как двоек больше, чем троек, двоек может быть 4, 5, 6 или 7. В первом случае сумма цифр – 17, во втором – 16, в третьем – 15, а в последнем – 14. По признаку делимости на 3 годится только третий вариант.
  Итак, в коде 6 двоек и одна тройка. По признаку делимости на 4 число, образованное последними двумя цифрами, равно 32.


Ответ

2222232.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2003
класс
1
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .