Задача 103889

Темы:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Автор: Карпенков О.

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код  – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.

Подсказка

Воспользуйтесь признаком делимости на 3.

Решение

  Так как двоек больше, чем троек, двоек может быть 4, 5, 6 или 7. В первом случае сумма цифр – 17, во втором – 16, в третьем – 15, а в последнем – 14. По признаку делимости на 3 годится только третий вариант.
  Итак, в коде 6 двоек и одна тройка. По признаку делимости на 4 число, образованное последними двумя цифрами, равно 32.

Ответ

2222232.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2003
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	3