ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103891
Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В честь праздника 1% солдат в полку получил новое обмундирование. Солдаты расставлены в виде прямоугольника так, что солдаты в новом обмундировании оказались не менее чем в 30% колонн и не менее чем в 40% шеренг. Какое наименьшее число солдат могло быть в полку?


Решение

  Оценка. Пусть m – число колонн, а n – число шеренг. Тогда в полку mn солдат и  1/100 mn  солдат получили новое обмундирование. Согласно условию, не менее чем в 40/100 n шеренг есть хотя бы по одному солдату в новом обмундировании, значит,  mn/10040n/100.  Отсюда  m ≥ 40.  Аналогично
mn/10030m/100,  откуда  n ≥ 30. Значит, в полку не менее, чем  40·30 = 1200 солдат.
  Пример. Построим 1200 солдат в виде прямоугольника 30×40 Поставим по диагонали 12 солдат в новом обмундировании (см. рисунок). Ясно, что солдаты в новом обмундировании стоят ровно в 30% колонн и в 40% шеренг.


Ответ

1200 солдат.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2003
класс
1
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .