|
|
 |
Условие
Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги (перестановки по кругу), получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти ''слова'' по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал её последний столбец: ВКСАМО.Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил ''слово'' МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы С?
Подсказка
В последнем столбце таблицы 2 стоят все буквы Сашиного города, В первом столбце таблицы 2 идут все буквы Сашиного города по алфавиту. В названии Сашиного города после буквы, стоящей в последнем столбце этой таблицы, идёт буква, стоящая первой в той же строчке.
Решение
Мы будем постепенно восстанавливать Сашину вторую таблицу.Заметим сначала, что каждая буква встречается в каждом столбце столько же раз, сколько раз она встречается в слове. Поэтому буквы Сашиного города — МТТЛАРАЕКИС. Так как слова в таблице упорядочены по алфавиту, то в первом столбце эти буквы стоят в алфавитном порядке: А, А, Е, И, К, Л, М, Р, С, Т, Т (табл. 1).
Пусть теперь некоторая буква стоит в последнем столбце таблицы 2. Тогда в слове после неё будет идти буква, стоящая первой в этой строке. (При этом мы считаем, что после последней буквы идёт первая.) Из первой строки табл. 1 видно, что после буквы М идёт буква А, из второй и третьей — что после буквы Т один раз идёт А, а один раз — Е, и т. д.
Так как слова упорядочены по алфавиту, то в строчках с одинаковой первой буквой возможные вторые буквы упорядочены по алфавиту.
Воспользовавшись этим, мы можем заполнить и второй столбец (табл. 2). Из получившейся таблицы видно, что после пары букв МА идёт буква К (первая строчка), после пары ТА идёт М (вторая строчка), и т. д.
Можно, пользуясь этой информацией, заполнить третий столбец, потом четвёртый и т. д., пока не заполнится вся таблица. Но для решения задачи достаточно восстановить третью снизу строку (так как название города начинается с буквы С), что несложно сделать, зная, какая буква идёт за какой парой букв.
Ответ
СТЕРЛИТАМАК.
