ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103897
Тема:    [ Ребусы ]
Сложность: 4
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шень А.Х.

Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги (перестановки по кругу), получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти ''слова'' по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал её последний столбец: ВКСАМО.

Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил ''слово'' МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы С?


Подсказка

В последнем столбце таблицы 2 стоят все буквы Сашиного города, В первом столбце таблицы 2 идут все буквы Сашиного города по алфавиту. В названии Сашиного города после буквы, стоящей в последнем столбце этой таблицы, идёт буква, стоящая первой в той же строчке.


Решение

Мы будем постепенно восстанавливать Сашину вторую таблицу.

Заметим сначала, что каждая буква встречается в каждом столбце столько же раз, сколько раз она встречается в слове. Поэтому буквы Сашиного города — МТТЛАРАЕКИС. Так как слова в таблице упорядочены по алфавиту, то в первом столбце эти буквы стоят в алфавитном порядке: А, А, Е, И, К, Л, М, Р, С, Т, Т (табл. 1).

Пусть теперь некоторая буква стоит в последнем столбце таблицы 2. Тогда в слове после неё будет идти буква, стоящая первой в этой строке. (При этом мы считаем, что после последней буквы идёт первая.) Из первой строки табл. 1 видно, что после буквы М идёт буква А, из второй и третьей — что после буквы Т один раз идёт А, а один раз — Е, и т. д.

Так как слова упорядочены по алфавиту, то в строчках с одинаковой первой буквой возможные вторые буквы упорядочены по алфавиту.

Воспользовавшись этим, мы можем заполнить и второй столбец (табл. 2). Из получившейся таблицы видно, что после пары букв МА идёт буква К (первая строчка), после пары ТА идёт М (вторая строчка), и т. д.

Можно, пользуясь этой информацией, заполнить третий столбец, потом четвёртый и т. д., пока не заполнится вся таблица. Но для решения задачи достаточно восстановить третью снизу строку (так как название города начинается с буквы С), что несложно сделать, зная, какая буква идёт за какой парой букв.


Ответ

 СТЕРЛИТАМАК.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2004
класс
1
Класс 6
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .