Существует ли ломаная, пересекающая все рёбра картинки по одному разу?

   Решение

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол  ( < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

   Решение

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдётся ли среди чисел вида 1...1 число, которое делится на 57?

Решение

См. задачу 34968.

Ответ

Найдётся.

Источники и прецеденты использования