ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 31093
Темы:    [ Степень вершины ]
[ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли ломаная, пересекающая все рёбра картинки по одному разу?


Решение

Рассмотрим граф, вершины которого соответствуют шести областям, на которые "картинка" разбивает плоскость (пять прямоугольников и внешняя область), а рёбра – разделяющим эти обзасти отрезкам. Построив ломаную, мы провели бы в этом графе эйлеров путь. Но в графе три нечётных вершины (степени 5, 5 и 9), поэтому в нем нет эйлерова пути (см. задачу 31095 а).


Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 5
Название Графы
Тема Теория графов
задача
Номер 25

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .