ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104014
Тема:    [ Признаки делимости на 5 и 10 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Олег перемножил какие-то семь подряд идущих чисел. Верно ли, что у него получилось число, оканчивающееся на ровно один ноль?
б) Саша решил перемножить первые 57 чисел:  1·2·...·56·57.  У него получилось число, оканчивающееся на 12 нулей. Правильно ли он всё вычислил?


Решение

а) Например, если одно из чисел – 100, то произведение оканчивается по крайней мере на два нуля.

б) Заметим, что  10 = 2·5.  Подсчитаем, на какую максимальную степень пятерки делится произведение первых 57 чисел: во-первых, каждое пятое число  (5, 10, ..., 55)  делится на 5; во-вторых, 25 и 50 делятся на  25 = 5².  Всего получается  11 + 2 = 13  пятерок. Двоек же в рассматриваемом числе ещё больше – по крайней мере  56 : 2 = 28.  Таким образом, наше число оканчивается ровно на 13 нулей.


Ответ

а) Неверно;  б) неправильно.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Номер 7
Тема Теория чисел. Делимость
Название Делимость
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .