Задача 104017

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

После урока Олег поспорил с Сашей, уверяя, что он знает такое натуральное число m, что число  ^m/₃ + ^m²/₂ + ^m³/₆  нецелое. Прав ли Олег? И если прав, то что это за число?

Решение

   Произведение трёх последовательных чисел делится на 6 (см. задачу 30359). Следовательно, вся дробь является целым число при всех натуральных m.

Ответ

Олег неправ.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2005/06
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	7
Название	Делимость
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	4