Задача 104089

Темы:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8,9

Условие

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 5x9. В левом нижнем углу стоит фишка. Коля и Серёжа по очереди передвигают ее на любое количество клеток либо вправо, либо вверх. Первым ходит Коля. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение

Каждым своим ходом Коля ставит фишку на одну из клеток отмеченной диагонали (см. рисунок). Сережа своим ходом ее оттуда убирает. Поскольку они ходят только вправо или вверх, то когда-нибудь игра закончится.

Задачу можно также решать с конца при помощи анализа выигрышных и проигрышных позиций.

Ответ

Выигрывает Коля.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	8
задача
Номер	6