ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104091
Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Один из углов треугольника на 120° больше другого.
Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.


Решение

Пусть ABC – данный треугольник,  ∠B = α,  ∠A = 120° + α.  Тогда  ∠C = 60° – 2α.  Если CL – биссектриса, то  ∠CLA = ∠LCB + ∠LBC = 30°.  Пусть CH – высота, тогда в треугольнике CLH катет CH, лежащий против угла в 30°, в два раза меньше, чем гипотенуза CL.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2006
класс
Класс 9
задача
Номер 2
web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4695

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .