Задача 104092

Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Сравните без помощи калькулятора числа:  .

Решение 1

Рассмотрим разность между данными числами:
 

так как первая дробь больше второй. Действительно, числитель первой дроби больше числителя второй, а знаменатель – меньше.

Решение 2

Пусть  n = 2005,  тогда требуется сравнить следующие числа:     и     Оба числа положительны, и     больше, чем     Следовательно,  A > B.

Ответ

Первое число больше.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	9
задача
Номер	3