ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104094
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Средние величины ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

 Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
  Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.


Решение

  Через t часов с момента старта средняя скорость автомобиля составит x(t)/t  км/ч. Оставшиеся  100 – x(t)  км Гриша, по мнению компьютера, будет двигаться с той же средней скоростью, то есть проедет этот участок за  (100 – x(t)) : x(t)/t = 2 ч. Значит,  
  Поскольку     то графиком функции x(t) является часть гиперболы  x(t) = – 200/t,  смещённой на 2 влево и на 100 вверх (см. рис.).

Замечания

Ср. с задачей 98513.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2006
класс
Класс 9
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .