Задача 105053

Темы:    [ Инварианты ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 1999-го дня.

Решение

Произведение чисел на доске не меняется. Действительно,     Поэтому искомое произведение равно 2.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	62
Год	1999
вариант
Класс	9
задача
Номер	1