Задача 105085

Темы:    [ Итерации ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Евдокимов М.А.

Пусть   f(x) = x² + 12x + 30.  Решите уравнение   f(f(f(f(f(x))))) = 0.

Решение

Заметим, что  f(x) = (x + 6)² – 6.  Отсюда видно, что  f(f(f(f(f(x))))) = (x + 6)³² – 6.

Ответ

x = – 6 ± 6^1/32.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	63
Год	2000
вариант
Класс	10
задача
Номер	2