Задача 105091

Темы:    [ Вычисление интегралов ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Интеграл и площадь ] [ Аффинные преобразования и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$

Решение

График функции $|\sin(kx)|$ на отрезке $[0; \pi]$ состоит из $k$ одинаковых "шапочек", которые получаются из графика функции $\sin x$ на том же отрезке путём сжатия к оси ординат в $k$ раз. При этом площадь под графиком также уменьшается в $k$ раз. Как следствие, площадь под $k$ "шапочками" одинакова при любом $k$.

Ответ

$0$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	63
Год	2000
вариант
Класс	11
задача
Номер	2