Задача 105114

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет два различных действительных корня, а сумма любых двух из них действительных корней не имеет?

Решение

Например, трёхчлены  (x – 3)² – 1,  x² – 1  и (x + 3)² – 1.

Ответ

Существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	64
Год	2001
вариант
Класс	11
задача
Номер	1