Задача 105163

Темы:    [ Итерации ] [ Многочлены (прочее) ] [ Предел функции ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Дан многочлен P(x) степени 2003 с действительными коэффициентами, причем старший коэффициент равен 1. Имеется бесконечная последовательность целых чисел  a₁, a₂, ...,  такая, что  P(a₁) = 0,  P(a₂) = a₁,  P(a₃) = a₂  и т. д. Докажите, что не все числа в последовательности  a₁, a₂, ...  различны.

Решение

См. задачу 98621.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	66
Год	2003
вариант
Класс	11
задача
Номер	2