Задача 105169
|
|
 |
Условие
У квадратного уравнения x² + px + q = 0 коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.
Решение
Нетрудно проверить, что корнями уравнения x² + 3x + 2 = 0 являются –1 и –2. После увеличения коэффициентов на единицу получится уравнение
x² + 4x + 3 = 0 с корнями –1 и –3, потом уравнение с корнями –1 и –4, затем – с корнями –1 и –5, и, наконец, уравнение с корнями –1 и –6.
Замечания
1. Ср. с задачей 105176.
2. Годится любое уравнение, у которого один корень –1, а другой – целый.
