Задача 105176

Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Ященко И.В.

У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили девять раз.
Могло ли оказаться, что у каждого из десяти полученных уравнений корни – целые числа?

Решение

Например, годится уравнение  x² + 3x + 2 = 0.  Действительно, корнями уравнения  x² + (q + 1)x + q = 0  являются числа –1 и –q.

Ответ

Могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	67
Год	2004
вариант
Класс	9
задача
Номер	2