Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на 17% (курс не округляется).
Может ли курс акций дважды принять одно и то же значение?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
У квадратного уравнения x² + px + q = 0 коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили девять раз.
Могло ли оказаться, что у каждого из десяти полученных уравнений корни – целые числа?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Бильярдный стол имеет форму многоугольника (не обязательно
выпуклого), у которого соседние стороны перпендикулярны друг другу. Вершины
этого многоугольника – лузы, при попадании в которые шар там и остаётся.
Из вершины A с (внутренним) углом 90° выпущен шар, который
отражается от бортов (сторон многоугольника) по закону "угол падения равен углу
отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Назовём натуральное число разрешённым, если оно имеет не более 20 различных простых делителей. В начальный момент имеется куча из 2004! камней. Два игрока по очереди забирают из кучи некоторое разрешённое количество камней (возможно, каждый раз новое). Побеждает тот, кто заберёт последние камни. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Перед экстрасенсом лежит колода из 36 карт рубашкой вверх (4 масти, по 9 карт каждой масти). Он называет масть верхней карты, после чего карту открывают и показывают ему. После этого экстрасенс называет масть следующей карты и т. д. Задача экстрасенса – угадать масть как можно большее число раз. Рубашки карт несимметричны, и экстрасенс видит, в каком из двух положений лежит верхняя карта. Помощник экстрасенса знает порядок карт в колоде, не может менять его, но может расположить рубашку каждой из карт тем или иным образом. Мог ли экстрасенс так договориться с помощником, когда тот ещё не знал порядок карт, чтобы обеспечить угадывание масти не менее чем
a) 19 карт;
б) 23 карт?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
