ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107723
Темы:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.
В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?


Решение

Сумма цифр числа 1 равна сумме цифр числа 1000; остальные числа разобьём на 499 пар:  {2, 3},  {4, 5},  ...,   {998, 999}.  В каждой паре сумма цифр нечётного числа на 1 больше чем сумма цифр чётного.


Ответ

Сумма цифр нечётных чисел больше на 499.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2002
Название конкурс по математике
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .