Задача 107775
|
|
 |
Условие
Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки,
вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
а) 962; б) 960; в) 958 квадратных единиц материала?
Решение
в) Объём коробки 11×13×14 равен 2002, а общая площадь её стенок равна 2(11·13 + 11·14 + 13·14) = 958.
Ответ
Достаточно.
Замечания
1. Минимальную площадь поверхности при заданном объёме среди всех параллелепипедов имеет куб – это следует из неравенства Коши. Значит, нужно пытаться подобрать коробку, близкую по форме к кубу, но с целыми длинами сторон. "Ближайшие" кубы: 13×13×13 (их объёмы 1728 и 2197). Вариант 12×13×13 даёт решение пункта а). Продолжая перебор, можно найти решение задачи.
2. 957 единиц материала на изготовление коробки не хватит.
