Задача 107851

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Ковальджи А.К.

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

Решение

4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ = (2⁹)² + 2·2⁹·3¹⁰ + (3¹⁰)² = (2⁹ + 3¹⁰)².

Замечания

Можно было бы пытаться вычислять остатки от деления данного числа на разные простые числа, надеясь найти небольшое число на которое наше число делится. Однако из этого ничего не выйдет, так как  2⁹ + 3¹⁰  – простое число.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	61
Год	1998
вариант
Класс	9
задача
Номер	1