Задача 107985
|
|
 |
Условие
Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
Решение
Назовём треугольник плохим, если один из его углов не кратен 20╟. На первом шаге оба полученных треугольника – плохие. Заметим, что в плохом треугольнике углов, не кратных 20╟, по крайней мере два. Отсюда ясно, что при разрезании плохого треугольника по биссектрисе получаются два плохих треугольника. Следовательно, треугольник, подобный исходному, который плохим не является, ни на каком шаге получить нельзя.
Замечания
6 баллов
