Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98167  (#1)

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Мудрецу С. сообщили сумму трёх натуральных чисел, а мудрецу П. – их произведение.
– Если бы я знал, – сказал С., – что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа.
– Мое число меньше, чем твоё, – ответил П., – а искомые числа ..., ... и ... .
Какие числа назвал П.?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108678  (#2)

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Вневписанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98169  (#3)

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Функции нескольких переменных ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
  1)  x*x = 0,
  2)  x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98170  (#4)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107985  (#5)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Инварианты ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями