ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98167
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Борисов Л.

Мудрецу С. сообщили сумму трёх натуральных чисел, а мудрецу П. – их произведение.
– Если бы я знал, – сказал С., – что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа.
– Мое число меньше, чем твоё, – ответил П., – а искомые числа ..., ... и ... .
Какие числа назвал П.?


Решение

Сумму чисел обозначим через S, произведение – через P. Если S равно 3, 4 или 5, то  P < S  и высказывание С. не имеет смысла. Если  S ≥ 7,  то среди вариантов наборов, имеющих сумму S, есть такие:  (1, 2, S – 3)  и  (2, 2, S – 4).  В обоих случаях  P > S,  что противоречит высказыванию С. Остаётся вариант  S = 6.  При этом P может равняться 4, 6 и 8. Но П. сказал, что его число меньше. Значит, П. назвал числа 1, 1 и 4 (после слов С. он понял, что  S ≠ 5,  и отбросил вариант 1, 2, 2).


Ответ

1, 1 и 4.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1992/1993
Номер 14
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .