Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 109438

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 35379

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите все функции f(x), определённые при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению 2f(x) + f(1 – x) = x².

Прислать комментарий

Решение

Задача 60468

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109912

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73561

Тема:

[

Характеристические свойства и рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через f(x, y) номер первой из задач x-го номера за y-й год. Напишите общую формулу для f(x, y), где 1 £ x £ 12 и 1970 £ x £ 1989. Решите уравнение f(x, y) = y.

Например, f(6, 1970) = 26. Начиная с 1989 года, количество задач стало менее предсказуемым. Например, в последние годы в половине номеров по 5 задач, а в других номерах по 10. Да и самих номеров журнала сейчас уже не 12, а 6.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]